Från Googlehemsida

Hoppa till: navigering, sök

Det största hittills kända primtalet är 243 112 609− 1. Med basen 10 blir det ett tal som är 12 978 189 siffror långt. Enligt primtalssatsen, som Gauss hittade på 1790 och som blev bevisad 100 år senare av Hadamard och de la Vallée Poussin, så kan man vänta sig ett primtal mellan n och n + ln(n). För stora n.

Låt oss säga att vi vill hitta ett primtal som är 100 siffror långt. Då har vi ett intervall på ln(10100) = 230 att leta genom. Men vi behöver bara titta på 40% av intervallet eftersom primtal kan endast ha entals siffran 1,3,7 eller 9. Summa summarum behöver vi max kolla om 92 st 100 siffriga tal är primtal för att hitta ett primtal av den storleken.

Nu vill vi hitta ett primtal som har 15 miljoner siffror. 15 000 000 =15 * 101000 000

ln(1015 * 101000 000) = ln(10)*(1,51000001) ≈ 3.5*101000001

40% av 3.5*101000001 är 1.4*101000001. Man behöver alltså söka genom 1.4*101000001 st 15 miljoner siffriga tal för att hitta ett primtal av den storleken. Om att verifiera ett primtal tar 1 sekund så kommer det fortfarande ta hur lång tid som helst att hitta ett nytt primtal...


OBS, dessa beräkningar är felaktiga och bör inte användas.. förutom till förbättring.